Unidad didáctica IV: La velocidad y la altura de un satélite no son aleatorias

Ver Aprendiendo con TinyGS


La velocidad de un satélite tiene que ser tal, que para la altura a la que se sitúa, la fuerza centrífuga (Fout) compense a la fuerza de la gravedad terrestre (Fin) y así no caiga.

Fin = Fout

Fuerza centrípeta (Gravedad)

Fin = m * G * M / r^2

Fuerza centrífuga

 Fout = m * v^2 / r

Siendo
  • m = masa del satélite (Veremos que no tiene importancia)
  • M = masa de la tierra 5,972 × 10^24 kg
  • G = fuerza de la gravedad 9,8 m/s^2
  • r = radio en metros ( según lo visto 6370+ 905 = 7275 km)
  • v = velocidad metros/segundo 

Igualando

 Fin = Fout

   m *  G * M/ r^2 =  m *v^2 / r 

v =SQR (G *M/r) = SQR (5,972*10^24*9,8/7275000) = 7.396 m/s


Comprobamos que la velocidad real del satélite Tianqi-25 que hemos calculado en Unidad didáctica III: Calculando la velocidad de un satélite es de  7.400 m/s, por lo que coincide la teorica con la real.

Se puede hacer la prueba con una cuerda y un objeto atado en su extremo, si queremos hacer que gire y no caiga cuanto más larga sea la cuerda menor velocidad de giro hay que imprimirle para que no caiga. Lo mismo pasa con los satélites  a menor altura mayor es la velocidad , y menor es la potencia que necesitan para las comunicaciones ( Ver Unidad didáctica I: Comprobando la atenuación en espacio libre con TinyGS ) pero hay limitaciones de tipo practico, pues a menor altura mayor es la densidad del aire de la atmósfera que frenaría al satélite y si baja la velocidad terminaría cayendo al romperse la igualdad.

Este problema aunque sencillo recuerdo que aparecía en la carrera.

Referencias
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